2019.年四川省2019年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试

四川省2019年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试

数学试卷

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—4页，共4页.考生作答时，须将答案在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第Ⅰ卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分.

一．选择题:(每个小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合A2,2,B1,2，则A∪B=（ D ）

1 C. 2,2 D. 2,1,2 A. 2 B. 2，2. 函数f(x)11x2的定义域为（ A ）

A.（-1,1） B. （-1，+∞） C. （-∞，1） D. （1，+∞） 3.已知角α的终边经过点（-1,1），则cosA. （ A ）

2211 B. C.  D. 22224.已知平面向量a(5,4),b(3,2),c(7,6),则abc（ B ） A.(0,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,1) 5. 绝对值不等式x3＜4的解集为（ C ）

A.(-∞，-1) B.(7，+∞) C.(-1,7) D.(-∞，-1)∪(7，+∞) 6.函数f(x)sin(2x

3)在区间,上的图像大致为（ B ）

7.与直线3x2y70垂直的直线的斜率是（ A ） A. 3322 B. C.  D.

2233x2y28.椭圆1的焦点坐标是（ A ）

43A.(-1,0),(1,0) B. (3,0),(3,0)

C. (-2,0),(2,0) D. (7,0),(7,0) 9.已知球的半径为6cm，则它的体积为（ C ）

A.36πcm3 B. 144πcm3 C. 288πcm3 D.864πcm3

110.计算1614lg5lg20（D ）

A.1 B.2 C.3 D.4 11.“x＞0”是x＞1的（ B ）

A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

12.某科技公司从银行贷款500万，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方

法）计算，如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是 （D ）

A.5000.94245万元 B.5000.94246万元 C.5001.05765万元 D.5001.05766万元 13.已知aln,b2,clog11231，则a,b,c的大小关系为（C ） 23 A.b＞c＞a B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b

14.已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速还回甲城市，汽车从甲城市出发时，时间x(小时)记为0，在这辆汽车从甲城市出发至还回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y(千米)表示成时间x(小时)的函

数为（ D ）

A. y100x,0x1.2100x,0x1.2 B. y 1.21.280x,x＞12080x,x＞100x,0x1.2100x,0x1.2C. y120,1.2＜x2.2 D. y120,1.2＜x2.2

12080x,2.2＜x3.729680x,2.2＜x3.715.函数f(a)(a1)2(a2)2(a3)2(a10)2的单调递增区间为（B ） A.5, B.5.5, C.6, D.6.5,

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 16.已知平面向量a =（2,-1），b(3,2)，则ab -4

y21的离心率为 2 17.双曲线x32118.二项式x2的展开式中的常数项为 15 （用数字作答）

x19.为落实精准扶贫工作，某单位计划从7名优秀干部中任选3名到贫困村

驻村工作，不同的选派方案有 35 种。

20.计算：tan20tan403tan20tan40 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 21.（本小题满分10分）

设等差数列an的前n项和为Sn，a52a4,S9108，求数列an的通项公式。

解：设等差数列an的公差为d，由题意得：

3 （用数字作答）

6a14d2(a13d)a12d0，化简得： 9(91)9a1d108a14d122解得：a1所以：an12,d6

a1(n1)d12(n1)66n18

故：数列an的通项公式为an6n18。 22.（本小题满分12分）

为弘扬勤俭节约的中华传统美德，某校开展了节约用水教育与问卷调查，调查得知某地区300名居民某月的用水量（单位:吨），将这些数据按照

0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6分成6组，制成了如图所示的频率直方图。

（Ⅰ）求频率直方图中a的值

（Ⅱ）若每组中各居民的用水量用该组的中间值来估计（如0,1的中间值为0.5），试估计该地区居民这个月的人均用水量（单位:吨）。

解：（Ⅰ）由频率直方图得：

0.101a10.3010.2510.1010.0511 解得:a=0.20 故：a的值为0.20

（Ⅱ）0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6的中间值分别为：

0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5

所以：该地区居民这个月的人均用水量为：

0.50.101.50.202.50.303.50.254.50.105.50.052.70(吨)

故：该地区居民这个月的人均用水量为2.70吨。 23.（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a2,tanC2，△ABC的面积为2。

（Ⅰ）求边b的长。 （Ⅱ）求cosB的值。

解法一：（Ⅰ）由同角三角函数关系得：

sinC2cosC 22sinCcosC1因为：tanC＜0，所以角C为钝角，cosC＜0，sinC＞0，解方程组得：

sinC255 ,cosC551125absinC得：22b。 225由SABC解得：b5。 （Ⅱ）由余弦定理得： ca2b22abcosC22(5)2225(5)13 5a2c2b222(13)2(5)2313cosB

2ac132213故：cosB313。 131aAH 2解法二：（Ⅰ）因为：tanC=－2＜0，所以角C为钝角，如图所示：过A作AH⊥BC交BC的延长线于H，则：SABC1即：2AH2，所以：AH2

2tanACHtan(180C)tanC2

在直角△AHC中：CH22AH21

tanACH2bACAHCH22125 故：b5。 （Ⅱ）在直角△AHB中：

cABBHAH(BCCH)AH(21)22213 cosBBHBCCH21313

13ABAB132222故：cosB313。 13

24．（本小题满分12分）

如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1,BCE为AA1的中点。

（Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE。

（Ⅱ）求AC1与平面ABCD所成的角的大小。 （Ⅰ）证明：如图，连接AC交BD于O，连接EO。 因为：ABCD为矩形，所以：O为AC的中点。 又因为：E为AA1的中点。 所以：A1C∥EO

因为：EO在平面BDE内，AC1在平面BDE外。 所以：AC1∥平面BDE。

（Ⅱ）解：因为：ABCDA1B1C1D1为长方体。 所以：AA1⊥平面ABCD。

则：∠A1CA是AC1与平面ABCD所成的角，AA1⊥AC。 在直角△ABC中：AC2,AA13

AB2BC212(2)23

在直角△A1AC中：ACAA1AC是等腰直角三角形。 13，△A=45 所以：∠ACA1故：AC1与平面ABCD所成的角的大小为45°。 25.（本小题满分12分）

设圆O的方程是xy1，三点A(2,2),B(b,b2),C(c,c2)互不重合，直线AB与圆O相切。

（Ⅰ）证明：3b4b10

（Ⅱ）若直线AC与圆O相切，证明：直线BC与圆O相切。

证明：（Ⅰ）由A、B、C互不重合得b≠c≠2，即：b－2≠0，b－c≠0。

22222

直线AB的斜率：kAB(b22)2(b2)(b2)b2。

b2b2AB的方程：y2(b2)(x2)，即：(b2)xy2b20。 设圆心O(0,0)到AB的距离为d，因为AB与圆O相切，所以d=r。 即：(b2)002b2(b2)(1)2221。

化简整理得：3b4b10。

（Ⅱ）同方法（Ⅰ）可得：3c4c10

则x=b，x=c是方程3x4x10的两根，由韦达定理得：bc224。 3BC的斜率：kBC(b22)(c22)(bc)(bc)4bc

bcbc32BC的方程：y(b2)(xb),即：4x3y(3b4b)60 因为：3b4b1，所以直线BC的方程：4x3y50 因为：圆心O(0,0)到直线BC的距离d所以：直线BC与圆O相切。 26.（本小题满分12分）

已知函数f(x)的定义域为R，并且对一切实数x都有f(x)f(x)0，

24324030543221r

f(x2)f(x)成立，当x∈(0,1)时f(x)sinx1。

（Ⅰ）求f(0)，f(1)的值。

（Ⅱ）当x∈(11,13)时，求f(x)的解析式。

解：（Ⅰ） 函数f(x)的定义域为R，对任意的x∈R都有－x∈R。 因为：f(x)f(x)0，所以：f(x)f(x)。 所以：函数f(x)是R上的奇函数。

因为：f(x2)f(x)，即f(x+2)f(x)，则：f(x+2)f(x) 所以：函数f(x)是R上的周期T=2的周期函数。

当x=0时，f(0)f(0)，即f(0)f(0)，所以：f(0)=0。

在f(x+2)f(x)中当x=－1时：f(1+2)f(1)，则：f(1)f(1) 所以：f(1)=0。 故：f(0)=0，f(1)=0。

（Ⅱ）因为：函数f(x)是R上的周期T=2的周期函数。 所以：f(x+2k)f(x),kZ

当x∈(11,12)时：12－x∈(0,1)，则：f(12x)sin(12x)1。 即：f(x26)sin(x)1,则：f(x)sinx1。

这时：f(x)sinx1。

当x=12时：f(12)f(026)f(0)0。

当x∈(12,13)时：x－12∈(0,1)，则：f(x12)sin(x12)1。 即：f(x2(6))sinx1,则：f(x)sinx1。

sinx1,11＜x＜120,x12综上所述，当x∈(11,13)时：f(x)。

sinx1,12＜x＜13