七年级数学第二章整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减

知识点1、单项式的概念

式子3x,a,xy,2.6t,m它们都是数或字母的积,象这样的式子叫

23做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.

注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如2ab;二是字母与字母组成的式子，如

xy3；三是单独的一个数或字母，如2，a,m。

知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数.如2x1的系数是2；ab的系数是,2.7m的系数是2。7。

33要注意包含在它前面的符号，如－2xy的系数是－2

(3）对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或－1,不能认为是0，如－xy的系数是－1;xy的系数是1.

224 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，

（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分，而不能当成字母.如2xy的系数就是2 知识点3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

1

注意：（1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况.如单项式2x1而不是0.

（2）单项式是一个单独字母时,它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

(3）单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式－244y3z的次数是字母x,y,z的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是

x2y3z4的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2xyz是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（4）多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.

（5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如2a3a4x，2＋3－7等这样的式子都是多项式。 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－

2xy36a9共有三项,它们分别是－2xy，6a，－9,一个多项式中含有

32

几个单项式就说这个多项式是几项式如－2xy以就叫三项式。

36a9共有三项,所

c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－2xy36a93是由三个单项式－2xy,6a，

3－9组成,而在这三个单项式中－2xy的次数最高,且为4次,所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点5、整式的书写

（1）

a、

书写含乘法运算的式子

省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略

不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”.

b、

数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式

子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c、

带分数一定要化成假分数。

（2)书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而

a37应写作a3 改成分数线，如ab4应写作ab，47 （3）书写含单位名称的式子

3

a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放

知识点6、同类项的概念 像25m与－40m，4ab与2ab这样，所含字母相同，并且相同字322母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：a、同类项必须具备两个条件:所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。 知识点7、合并同类项

（1）（2）

定义：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 法则:合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，它可以用“一变\"、“两不变”来概括.“一变”是指同类项的口诀：同类项，需判断,两相同,是条件. 合并时,需计算，系数加，两不变。

且字母部分不变。

（3）

系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项. c、只有是同类项才能合并。

d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 知识点8、去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号;括号前面是负号，去

4

掉括号要变号。

（1）

直接去括号

2例1、计算：3x（2）

y2x2yxy23xy2 Key：x22y4xy2

合并后去括号

32例2、计算：2x12xx12xx3x3 Key：－x3

（3）

利用分配律去括号

例3、计算：

3a211262aa13a5 （4）

、从外向内去括号

例4、计算：2a2b3ab2ab2a2b3ab2

Key：－2a212a2 Key：ab

5